Các tính chất cơ bản

• Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương.
• Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm, nghĩa là chúng được đóng trong các phép toán này và tạo thành một vành số dương, từ đó tạo ra một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số.
• Những số thực tạo nên một tập hợp vô hạn các số mà không thể được đơn ánh tới tập hợpvô hạn của các số tự nhiên, tức là có vô cùng nhiều không đếm được các số thực, trong khi các số tự nhiên được gọi là tập hợp vô hạn đếm được. Điều này chứng tỏ rằng trong một số ý nghĩa, có nhiều số thực hơn so với các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào.
• Có một hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực, ví dụ: số nguyên, số hữu tỷ, số đại số và số tính được, mỗi tập hợp là một tập hợp con thực sự của tập hợp tiếp theo. Các phần bù của tất cả các tập hợp này (số thực vô tỷ, số siêu việt và số không tính toán được) đối với các số thực, đều là các tập hợp vô hạn không đếm được.
• Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục. Chúng có thể được biểu thị bằng các biểu diễn thập phân, hầu hết chúng có một chuỗi các chữ số vô hạn ở bên phải dấu thập phân; chúng thường được biểu diễn như 324.823122147..., trong đó dấu chấm lửng (ba dấu chấm) chỉ ra rằng vẫn còn nhiều chữ số nữa sẽ xuất hiện. Điều này gợi ý cho thực tế rằng chúng ta chỉ có thể biểu thị chính xác một vài số thực được chọn với một số hữu hạn chữ số.

Chính thức hơn, các số thực có hai thuộc tính cơ bản là trường có thứ tự và có thuộc tính cận trên thấp nhất. Thuộc tính đầu tiên nói rằng các số thực bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cũng như phép chia cho các số khác không, có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân. Thuộc tính thứ hai nói rằng, nếu một tập hợp các số thực không trống có giới hạn trên, thì nó có cận trên là số thực nhỏ nhất. Điều kiện thứ hai phân biệt các số thực với các số hữu tỷ: ví dụ: tập hợp các số hữu tỷ có bình phương nhỏ hơn 2 là tập hợp có giới hạn trên (ví dụ 1,5) nhưng không có cận trên tối thiểu (là số hữu tỷ): do đó các số hữu tỷ không đáp ứng các tính chất có cận trên nhỏ nhất.